Итальянец посчитал сложность выигрыша в классические компьютерные игры

Статья ученого пока не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

 В рамках работы Вильетта оценивал сложность вычисления последовательности действий, который приводят к победе в игре. В первой части статьи итальянец приводит серию теорем, которые позволяют связать вычислительную сложность игры с наличием в ней некоторых конкретных элементов. К последним, например, относятся рычаги, которые надо нажать, чтобы открылась некоторая дверь, призы, которые необходимо собирать, и многое другое.

 Как оказалось, большая часть игр принадлежит к так называемому классу NP — это задачи, решающиеся за полиномиальное время на недетерминированной машине Тьюринга (то есть машине, программа которой допускает развилки). Также нашлись игры, принадлежащие к классу P (полиномиальное время на детерминированной машине Тьюринга), L (задачи, решаемые с привлечение логарифмически зависящего от начальных данных количества памяти детерминированной машиной Тьюринга), NL (то же, что и L, только машина недетрминированная) и PSPACE.

 Кроме этого, несколько задач оказались NP-полными и PSPACE-полными. По сути это самые сложные задачи в своих классах — к ним за полиномиальное время можно свести любую задачу из данного класса. Например, к NP-полным задачам относится задача коммивояжера — поиск замкнутого кратчайшего пути в графе, который проходит по каждой вершине хотя бы один раз.

 Полный список результатов выглядит следующим образом:
Boulder Dash (1984) — сложность NP
Deflektor (1987) — сложность L
Doom (1993) — сложность PSPACE
Lemmings (1991) — сложность NP
Lode Runner (1983) — сложность NP
Mindbender (1989) — сложность NL
Pac-Man (1980) — сложность NP
Pipe Mania (1989) — NP-полная игра
Prince of Persia (1989) — PSPACE-полная игра
Puzzle Bobble 3 (1996) — NP-полная игра
Skweek (1989) — NP-полная игра
Starcraft (1998) — сложность NP
Tron (1982) — сложность NP

 Вильетта также заявил, что аналогичный анализ для современных игр смысла не имеет, так как в них могут встречаться неразрешимые головоломки.

Читайте Comments.ua в Google News